Anfang Juni wurde am 1. Juni Mathias Rust, ein deutscher Privatpilot, geboren, und einen Tag später, am 2. Juni, folgte Oury Jalloh, ein sierra-leonischer Asylbewerber sowie der während eines Brandes in einer Zelle des Polizeireviers Dessau in Sachsen-Anhalt ums Leben kam. Am folgenden Tag, dem 3. Juni, folgte Serdar Somuncu, ein deutscher Kabarettist, Schriftsteller sowie Schauspieler und Regisseur.
In der ersten Monatshälfte kam am 11. Juni Alois, ein liechtensteinischer Thronfolger, zur Welt, und am 14. Juni folgte Andy Grote, ein deutscher SPD-Politiker.
Zum Monatsende wurde am 23. Juni Tiken Jah Fakoly, ein ivorischer Musiker, geboren, und am 26. Juni folgte Paolo Maldini, ein italienischer Fußballspieler. Am folgenden Tag, dem 27. Juni, folgte Christian Henze, ein deutscher Koch sowie Autor von Kochbüchern und Fernsehkoch.
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Der Juni 1968 umfasste 30 Tage. Er begann an einem Samstag und endete an einem Sonntag. Personen, die im Juni 1968 geboren wurden, wurden in diesem Jahr 58 Jahre alt.
| 02.06. | Pfingstsonntag |
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| 03.06. | Pfingstmontag |
| 13.06. | Fronleichnam |
| 27.06. | Siebenschläfertag |